Bằng chứng không có kiến thức, đôi khi còn được gọi là giao thức zk, là một phương thức xác minh diễn ra giữa người chứng minh và người xác minh. Trong hệ thống chứng minh không có kiến thức, người chứng minh có thể chứng minh cho người xác minh rằng họ có kiến thức về một phần thông tin cụ thể (chẳng hạn như lời giải của một phương trình toán học) mà không tiết lộ thông tin đó. Các nhà nghiên cứu mật mã hiện đại có thể sử dụng những hệ thống chứng minh này để tăng cường mức độ riêng tư và bảo mật.

Khái niệm về bằng chứng không có kiến thức được mô tả lần đầu tiên trong một bài báo của MIT năm 1985, do Shafi Goldwasser và Silvio Micali xuất bản. Họ đã chứng minh rằng có thể chứng minh một số tính chất của một số mà không cần tiết lộ số đó hoặc bất kỳ thông tin bổ sung nào về nó. Bài viết này cũng giới thiệu một phát hiện có ý nghĩa về mặt toán học rằng sự tương tác giữa người chứng minh và người kiểm chứng có thể làm giảm lượng thông tin cần thiết để chứng minh một định lý nhất định.

Bằng chứng zk phải đáp ứng hai yêu cầu cơ bản được gọi là tính đầy đủ và tính hợp lý. Tính đầy đủ đề cập đến khả năng của người chứng minh trong việc chứng minh kiến thức về thông tin liên quan ở mức độ chính xác cao. Để bằng chứng có giá trị, người xác minh phải có khả năng xác định một cách đáng tin cậy liệu người chứng minh có thực sự sở hữu thông tin đó hay không. Cuối cùng, để thực sự không có kiến thức, bằng chứng phải đạt được cả tính đầy đủ và hợp lý mà thông tin được đề cập không được truyền đạt giữa người chứng minh và người xác minh.

Bằng chứng không có kiến thức chủ yếu được sử dụng cho các ứng dụng trong đó quyền riêng tư và bảo mật là rất cần thiết. Ví dụ: hệ thống xác thực có thể sử dụng bằng chứng zk để xác minh thông tin xác thực hoặc danh tính mà không trực tiếp tiết lộ chúng. Một ví dụ đơn giản, nó có thể được sử dụng để xác minh rằng một người có mật khẩu vào hệ thống máy tính mà không cần tiết lộ mật khẩu đó là gì.

Một trường hợp sử dụng nổi bật trong thế giới thực của bằng chứng không có kiến thức được tìm thấy trong thế giới tiền điện tử và công nghệ chuỗi khối. Sử dụng một loại bằng chứng được gọi là Đối số kiến thức ngắn gọn, không tương tác không có kiến thức (zk-SNARK), các loại tiền điện tử tập trung vào quyền riêng tư như Zcash có thể cung cấp các giao dịch blockchain với mức độ riêng tư cao hơn cho người dùng của họ. Ethereum cũng đang hoạt động với các bằng chứng zk-SNARK kể từ bản cập nhật Byzantium vào năm 2017.